Гармонические колебания: уравнения и графики (Физика 11)

Уравнения и графики гармонических колебаний

Физика 11 класс ЕМЦ. Цель 11.4.1.1

Методика проведения урока и эксперимента

Цели программы и методики

Цель программы (11.4.1.1): Исследовать гармонические колебания экспериментально, аналитически и графически.

Практически показать приёмы проведения эксперимента с пружинным маятником.

Научить записывать уравнение гармонических колебаний (x, v, a) по результатам эксперимента.

Научить строить графики координаты, скорости и ускорения.

• Цель (11.4.1.1): Исследовать гармонические колебания экспериментально, аналитически и графически. • Показать приёмы проведения эксперимента с пружинным маятником. • Научить записывать уравнение гармонических колебаний (x, v, a). • Научить строить графики координаты, скорости и ускорения.

Оборудование урока

1. Пружины спиральные цилиндрические разной жёсткости (4 шт.) 2. Набор грузов по механике (2 комплекта по 10 грузиков, 50г) 3. Штативы лабораторные (4 шт.) 4. Линейки измерительные деревянные (4 шт.) 5. Секундомеры (сотовые телефоны) 6. Учебник физики 11 класс ЕМЦ (Туямбаев, Насохова и др.)

Практическая работа: Ход эксперимента

1. Разделение на 4 группы. Каждая получает пружину разной жесткости (Примечание 1). 2. Закрепить пружину в штативе, подвесить 5 грузов (250 г). 3. Вывести из равновесия, дождаться устойчивых колебаний. 4. Измерить время 10 полных колебаний (t) с помощью секундомера. 📍 Важно (Примечание 2): • Если старт в равновесии → функция синуса. • Если старт в крайнем положении → функция косинуса. 5. Вычислить период: T = t / N.

Примеры механических колебаний

• Качание на качелях • Колебание кузова автомобиля на неровной дороге • Маятник в часах • Дрожание листа на дереве • Пружинный маятник

Вхождение в тему: Вопросы для повторения

1. Примеры механических колебаний? (Качели, маятники, вибрации) 2. Признаки гармонических колебаний? (Повторяемость, зависимость от sin/cos) 3. Условия возникновения? (F = -kx, отсутствие трения)

4. Параметры колебаний? (T, ν, ω, A, x, φ0) 5. Уравнение гармонических колебаний? x = A cos(ωt + φ0) x = A sin(ωt + φ0)

Повторение теории: Гармонические колебания

Признаки: зависимость смещения от синуса/косинуса, повторяемость, периодичность.

Условие: Сила пропорциональна смещению (Fx = -kx). Отсутствие трения.

Параметры: Амплитуда (А), Период (Т), Частота (ν), Циклическая частота (ω), Фаза (φ0).

Уравнения: x = A cos(ωt + φ0) или x = A sin(ωt + φ0).

• Признаки: зависимость смещения от синуса/косинуса, повторяемость, периодичность. • Условия: Сила пропорциональна смещению (Fx = -kx). Отсутствие трения. • Параметры: Амплитуда (А), Период (Т), Частота (ν), Циклическая частота (ω), Фаза (φ0). • Уравнения: x = A cos(ωt + φ0) или x = A sin(ωt + φ0).

Ход практической работы

4 группы, каждая получает пружину разной жесткости. 1. Нагрузка: 5 грузов (всего 250 г). 2. Возбуждение: Вывести из равновесия и отпустить. 3. Замер: Засечь время 10 колебаний (t для N=10). 4. Расчет: T = t/N. 5. Амплитуда: Измерить линейкой верхнее и нижнее положение, взять половину разности.

Анализ эксперимента (Пример)

Дано: А = 5 см = 0.05 м; T = 0.4 с. Циклическая частота: ω = 2π / T = 5π рад/с. Уравнение (при φ0=0): x = 0.05 cos(5πt)

Пример анализа эксперимента

Дано: А = 5 см = 0.05 м T = 0.4 с Циклическая частота: ω = 2π / T = 5π рад/с Уравнение (при φ0=0): x = 0.05 cos(5πt)

График координаты x(t)

Уравнение: x = 0.05 cos(5πt) Амплитуда: 0.05 м Период: 0.4 с График косинусоиды начинается с максимума.

Получение уравнения скорости v(t)

Берем производную от координаты: v = x'

x = 0.05 cos(5πt)

v = (0.05)' * cos(5πt) + 0.05 * (cos(5πt))'

v = 0.05 * (-sin(5πt)) * 5π = -0.25π sin(5πt)

Амплитуда скорости: Vmax = 0.25π ≈ 0.785 м/с

График скорости v(t)

Уравнение: v = -0.785 sin(5πt) Амплитуда: 0.79 м/с Фаза: смещена на π/2 относительно координаты. В момент t=0, скорость равна 0.

Получение уравнения ускорения a(t)

Берем производную от скорости: a = v'

v = -0.25π sin(5πt)

a = -0.25π * (sin(5πt))' = -0.25π * 5π * cos(5πt)

a = -1.25π² cos(5πt) ≈ -12.3 cos(5πt)

Ускорение в противофазе координате.

График ускорения a(t)

Уравнение: a = -12.3 cos(5πt) Амплитуда: 12.3 м/с² Фаза: в противофазе координате (сдвиг π). Максимум модуля ускорения в крайних точках.

Итоги и Оценивание

Критерии: 10 баллов: Эксперимент + расчеты + графики (полностью). 7 баллов: Эксперимент проведен, трудности с графиками. 4 балла: Собрана установка, результаты не обработаны. Бонус: Использование ПК для построения графиков.

Рефлексия

1. Какое физическое явление вы наблюдали?

2. Какие физические процессы вы исследовали?

3. Какие физические законы действовали?

4. Назовите величины (А, Т, x, v, a) и их единицы измерения.

1. Какое физическое явление вы наблюдали? 2. Какие физические процессы вы исследовали? 3. Какие физические законы действовали? 4. Назовите величины (А, Т, x, v, a) и их единицы измерения.