# Asservissement PID d'une Articulation Robotique - TIPE 2026
> Modélisation et simulation d'un moteur DC pour prothèse robotique. Synthèse PID, méthode de Ziegler-Nichols et validation expérimentale sur Arduino.

Tags: robotique, tipe, pid-controller, arduino, python-simulation, moteur-dc, automatique
## Introduction et Contexte
* Objectif : Contrôler avec précision la position d'une articulation motorisée pour prothèses.
* Système : Moteur DC 12V, driver L298N, potentiomètre et Arduino Uno.

## Modélisation du Moteur DC
* Équations électriques : $u(t) = R\cdot i(t) + K_e \cdot \omega(t)$.
* Équations mécaniques : $J \cdot \dot{\omega} = K_m \cdot i(t) - f \cdot \omega(t)$.
* Paramètres identifiés : $R = 2,5 \Omega$, $J = 0,001 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$, $K_m = 0,02 \text{ N}\cdot\text{m/A}$.
* Fonction de transfert : $H(p) = \frac{0,784}{p(0,098p + 1)}$.

## Synthèse du Correcteur PID
* Structure : $u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int e(t)dt + K_d \dot{e}(t)$.
* Méthode de réglage : Ziegler-Nichols avec $K_{crit} = 0,40$ et $T_{crit} = 0,314 \text{ s}$.
* Gains optimisés : $K_p = 1,00$, $K_i = 0,01$, $K_d = 0,0255$.
* Stabilité : Validée par le critère de Routh.

## Simulation Numérique
* Environnement : Python 3 (NumPy/Matplotlib) avec intégration par méthode d'Euler.
* Performance : Dépassement < 5% et temps de réponse à 5% de 0,062s.
* Robustesse : Retour à la consigne rapide après application d'un couple résistant de $0,02 \text{ N}\cdot\text{m}$.
---
This presentation was created with [Bobr AI](https://bobr.ai) — an AI presentation generator.