# Produktregel & Kettenregel: Ableitungsregeln fürs Abitur
> Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Produktregel und Kettenregel mit Beispielen für e-Funktionen, Sinus und Logarithmus. Perfekt für die Mathe-Oberstufe.

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## Ableitungsregeln meistern
Leitfaden für die Oberstufe zum Thema Produktregel und Kettenregel.

## Grundlagen der Ableitung
* f'(x) beschreibt die Steigung von f(x).
* Beispiel: Normalparabel f(x) = x² hat die Ableitung f'(x) = 2x.

## Die Produktregel
* Anwendung: Wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f(x) = u(x) · v(x).
* Formel: f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x).
* Beispiel: f(x) = x² · sin(x) → f'(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x).
* Beispiel mit e-Funktion: f(x) = x · e^x → f'(x) = e^x · (1 + x).

## Die Kettenregel (Zwiebelprinzip)
* Anwendung: Verkettete Funktionen f(x) = u(v(x)).
* Formel: f'(x) = u'(v(x)) · v'(x) (Äußere mal innere Ableitung).
* Beispiel: f(x) = (3x + 2)^4 → f'(x) = 12(3x + 2)³.

## Spezialfälle: e-Funktion & Logarithmus
* Exponentialfunktion: f(x) = e^{v(x)} ⇒ f'(x) = e^{v(x)} · v'(x).
* Logarithmus: f(x) = ln(v(x)) ⇒ f'(x) = 1/v(x) · v'(x).

## Kombination: Produkt- & Kettenregel
* Beispiel: f(x) = x² · e^{-2x}.
* Ableitung: f'(x) = 2x · e^{-2x} + x² · (-2)e^{-2x} = e^{-2x} · (2x - 2x²).

## Typische Fehlerquellen
* Vergessen der inneren Ableitung bei der Kettenregel.
* Verwechslung von Konstantenregel und Produktregel.
* Vorzeichenfehler bei negativen Exponenten (z.B. e^{-x}).
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